논리와 명제(2)
1교시. 논리적 동치
1) 항진명제와 모순명제
: 합성명제를 구성하고 있는 명제들의 진리값에 상관없이 합성명제의 진리값이 항상 참이면 "항진명제" 항상 거짓이면 "모순명제" 라고 한다
2) 논리적 동치
: 합성명제 p, q의 진리값이 서로 같은 경우 이를 논리적 동치라고 하며, p<->q 라고 표시한다.
: 다른말로 p, q의 쌍방조건 p<->q가 항진명제 이면 p와 q는 논리적 동치이다.
3) 논리적 동치 법칙 증명법
: 진리표가 아닌 멱등, 항등, 지배, 보수, 교환, 결합, 분배, 흡수, 드모르간, 함축, 대우 법칙을 이용하여 하나의 명제에서 다른 명제를 유도한다.
2교시. 추론
1) 추론
: 주어진 명제들이 참인 것을 바탕으로 새로운 명제를 유도하는 과정
: 주어진 명제 p1, p2, ... ,pn 의 나열을 전제, 새로이 유도된 명제q를 결론이라 한다
2) 유효 추론과 허위 추론
: 주어진 명제들은 참이고 결론도 참이면 유효 추론, 주어진 명제들은 참이고 결론이 거짓이면 허위 추론
3) 추론 법칙의 유효함 증명
: 긍정법칙, 부정법칙, 삼단논법의 유효함 증명
3교시. 술어와 한정사
1) 술어
: 유한개의 변수들을 가진 문장, 특정값을 변수에 대입하면 명제가 된다.
2) 한정사
- 전체 한정사 : 모든 x에 대하여 p(x)는 참이다.(변수x가 가지는 모든 값에 대하여 술어 x는 참이다.) For all x
- 존재 한정사 : 어떤 x에 대하여 p(x)가 참인 x가 존재한다. Htere exists an x such that p(x)
3) 한정사 예제
: 전체 한정사는 주어로 존재 한정사는 뒤 어구로 해석되기 쉽다.
: 전체 한정사와 존재 한정사의 순서에 따라서 해석이 달리 될 수 있다.