연주 로그

관계(1) 

1교시. 관계의 개념, 관계의 표현

- 관계 :  n-항 관계(부분집합), 관계(조건)에 만족하는 원소들, 정의역과 치역 

- 역 관계 : a<->b 위치 반대 

- 관계의 표현 : 화살표 도표, 좌표 도표, 관계 행렬(부울 행렬로), 방향 그래프(점 연결)

2교시. 관계의 합성

- 관계의 합성 : 관계가 2번 이어진다 

- 합성관계의 행렬표현

3교시. 관계의 성질(1) 

- 반사관계

- 비반사관계 

- 대칭관계

1교시. 관계의 성질(2)

- 반대칭 관계

- 추이 관계 

행렬

1교시. 행렬의 개념, 기본 연산

- 연산 법칙, 행렬의 합, 스칼라 곱, 벡터의 곱, 행렬의 곱  

2교시. 여러가지 행렬 

- 정방 행렬, 대각 행렬, 단위 행렬(성질), 멱 행렬(자기자신 곱), 

전치 행렬(행 렬 바꿈, 성질), 대칭 행렬(전치 했을때 같은)

3교시. 행렬식

- 정방행렬의 행렬식(2차, 3차)

- 소행렬( r행, s제거 : Mrs )

- 소행렬식( det(Mrs), |Mrs| ), 

- 여인수 

- 여인수전개를 통한 행렬식 구하기

- 행렬식의 성질  

역행렬

1교시. 역행렬

- 역행렬 : 정방행렬, 정칙행렬(가역행렬), 역행렬

- 여인수 행렬과 수반행렬(여인수행렬의 전치행렬) : 역행렬을 구하기위해 

2교시. 연립 1차 방정식

- 가우스 소거, 가우스-조단 소거법 

3교시. 부울 행렬 

     - 부울 행렬, 부울행렬 곱, 부울 멱행렬

집합론

1교시. 집합의 개념과 기본 연산

1) 집합의 개념 

- 집합 : 공통된 특성을 갖는 서로다른 객체들의 모임 

- 원소 : 집합에 속하는 객체

- 표현 : 원소 나열법, 조건 제시법 

2) 집합의 종류

- 전체집합, 공집합, 상등(집합의 원소가 모두 동일할 경우) 

- 부분집합 ,진부분집합 (부분집합중 A=B뺀것)

- 집합의 성질   

3) 집합의 기본 연산

- A의 여집합, A B의 합집합, A B의 교집합, A와 B의 차집합, A와 B의 대칭 차집합 

2교시. 집합의 대수 법칙과 곱집합

1) 집합의 대수 법칙

- 멱등법칙(자기자신), 항등법칙, 지배법칙, 보수법칙, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 흡수법칙, 드모르간법칙

2) 곱집합

- A 에 속하는 원소와 B에 속하는 원소의 모든 순서쌍 (x, y)의 집합 

3) 집합의 카디널리티 

- 유한집합 S에 있는 서로 다른 원소들의 개수를 집합 S의 카디널리티 라고 하고 |S|로 표기한다

3교시. 멱집합, 집합의 분류, 집합의 분할

1) 멱집합 : 임의의 집합 S에 대하여 A의 모든 부분 집합을 원소로 갖는 집합. 멱집합의 카디널리티 구하기 

2) 집합의 분류

- 유한 집합, 무한 집합 

- 가산 집합 : 유한과 무한에 상관 없이 원소들을 셀 수 있는 집합

- 불가산 집합 : 원소들을 셀 수 없는 집합 

- 가부번 집합(가산 무한 집합) : 가산이면서 무한한 원소를 갖는 집합

- Sn 1부터 n까지의 자연수의 집합

- N 자연수 집합 

- Z 정수 집합 

- Q 유리수 집합 

- R 실수 집합 

3) 집합의 분할 

- 공집합이 아닌 임의의 집합 S를 서로소 이면서 공집합이 아닌 S의 부분집합으로 나눈 것을 S의 분할 이라 한다.

논리와 명제(2)

1교시. 논리적 동치

1) 항진명제와 모순명제

: 합성명제를 구성하고 있는 명제들의 진리값에 상관없이 합성명제의 진리값이 항상 참이면 "항진명제" 항상 거짓이면 "모순명제" 라고 한다 

2) 논리적 동치

: 합성명제 p, q의 진리값이 서로 같은 경우 이를 논리적 동치라고 하며, p<->q 라고 표시한다.

: 다른말로 p, q의 쌍방조건 p<->q가 항진명제 이면 p와 q는 논리적 동치이다.

3) 논리적 동치 법칙 증명법 

:  진리표가 아닌 멱등, 항등, 지배, 보수, 교환, 결합, 분배, 흡수, 드모르간, 함축, 대우 법칙을 이용하여 하나의 명제에서 다른 명제를 유도한다.

3) 추론 법칙의 유효함 증명

     : 긍정법칙, 부정법칙, 삼단논법의 유효함 증명 

3교시. 술어와 한정사

1) 술어

: 유한개의 변수들을 가진 문장, 특정값을 변수에 대입하면 명제가 된다.

2) 한정사

• 전체 한정사 : 모든 x에 대하여 p(x)는 참이다.(변수x가 가지는 모든 값에 대하여 술어 x는 참이다.) For all x 

• 존재 한정사 : 어떤 x에 대하여 p(x)가 참인 x가 존재한다. Htere exists an x such that p(x) 

3) 한정사 예제

: 전체 한정사는 주어로 존재 한정사는 뒤 어구로 해석되기 쉽다.

      : 전체 한정사와 존재 한정사의 순서에 따라서 해석이 달리 될 수 있다.

디지털 컴퓨터의 이산적 문제를 이산수학(이산구조)를 통하여 추상화, 모델링 과정을 거쳐 해결하기 위해

이산수학을 배운다. 앞으로 배운 과정들이 활용될 모습이 궁금하다.

많이 쓰이는 조건 연산은 p가 참이고 q가 거짓인 경우에만 거짓이 된다.