집합론
1교시. 집합의 개념과 기본 연산
1) 집합의 개념
- 집합 : 공통된 특성을 갖는 서로다른 객체들의 모임
- 원소 : 집합에 속하는 객체
- 표현 : 원소 나열법, 조건 제시법
2) 집합의 종류
- 전체집합, 공집합, 상등(집합의 원소가 모두 동일할 경우)
- 부분집합 ,진부분집합 (부분집합중 A=B뺀것)
- 집합의 성질
3) 집합의 기본 연산
- A의 여집합, A B의 합집합, A B의 교집합, A와 B의 차집합, A와 B의 대칭 차집합
2교시. 집합의 대수 법칙과 곱집합
1) 집합의 대수 법칙
- 멱등법칙(자기자신), 항등법칙, 지배법칙, 보수법칙, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 흡수법칙, 드모르간법칙
2) 곱집합
- A 에 속하는 원소와 B에 속하는 원소의 모든 순서쌍 (x, y)의 집합
3) 집합의 카디널리티
- 유한집합 S에 있는 서로 다른 원소들의 개수를 집합 S의 카디널리티 라고 하고 |S|로 표기한다
3교시. 멱집합, 집합의 분류, 집합의 분할
1) 멱집합 : 임의의 집합 S에 대하여 A의 모든 부분 집합을 원소로 갖는 집합. 멱집합의 카디널리티 구하기
2) 집합의 분류
집합 - 가산 - 유한
- 가산 무한
- 불가산
- 유한 집합, 무한 집합
- 가산 집합 : 유한과 무한에 상관 없이 원소들을 셀 수 있는 집합
- 불가산 집합 : 원소들을 셀 수 없는 집합
- 가부번 집합(가산 무한 집합) : 가산이면서 무한한 원소를 갖는 집합
- Sn 1부터 n까지의 자연수의 집합
- N 자연수 집합
- Z 정수 집합
- Q 유리수 집합
- R 실수 집합
3) 집합의 분할
- 공집합이 아닌 임의의 집합 S를 서로소 이면서 공집합이 아닌 S의 부분집합으로 나눈 것을 S의 분할 이라 한다.